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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

1. Representar en la recta real.
d) $\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}$

Respuesta

Acá pasa lo mismo que en el ejercicio anterior: 

$\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}$ se lee como "los valores de $x$ pertenecientes a los números reales, tal que se cumpla que $(5-x)(x^2-9)=0$"


Entonces ¿vos qué vas a hacer? Vas a escribir la condición que te dan y vas a buscar los valores de $x$ que son solución de esa ecuación:

$(5-x)(x^2-9)=0$

Como ya venimos viendo, para que un producto de como resultado cero, alcanza con que cualquiera de los factores sea cero. Entonces podemos igualar ambos factores a cero y despejar $x$:

$(5-x)(x^2-9)=0$

$5-x=0$         ó        $x^2-9=0$   ¡Ojo acá!
$5=x$                ó         $x^2-9=0$     

Ya despejamos un valor de $x$, que es $x=5$, pero nos falta poder resolver el segundo factor que es $x^2-9=0$. Lo que pasa es que vamos a tener que factorizar esa expresión. Fijate que podés escribir la expresión así: $x^2-3^2=0$ y entonces tenés una diferencia de cuadrados: $(x+3)(x-3)=0$, es decir que ahora volves a tener un producto igualado a cero, por lo tanto te quedaría:

 $x^2-9=0$ es igual a $(x+3)(x-3)=0$, así que:

$x+3=0$     ó     $x-3=0$
$x=-3$         ó       $x=3$

Así que ahora encontramos otros dos valores más de $x$ que son solución. En total encontramos tres soluciones: $x=-3$, $x=5$ y $x=3$. Representadas en la recta real nos quedaría así:


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