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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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1. Representar en la recta real.
d) {x∈R∣(5−x)(x2−9)=0}\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}

Respuesta

Acá pasa lo mismo que en el ejercicio anterior: 

{x∈R∣(5−x)(x2−9)=0}\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\} se lee como "los valores de xx pertenecientes a los números reales, tal que se cumpla que (5−x)(x2−9)=0(5-x)(x^2-9)=0"


Entonces ¿vos qué vas a hacer? Vas a escribir la condición que te dan y vas a buscar los valores de xx que son solución de esa ecuación:

(5−x)(x2−9)=0(5-x)(x^2-9)=0

Como ya venimos viendo, para que un producto de como resultado cero, alcanza con que cualquiera de los factores sea cero. Entonces podemos igualar ambos factores a cero y despejar xx:

(5−x)(x2−9)=0(5-x)(x^2-9)=0

5−x=05-x=0         ó        x2−9=0x^2-9=0   ¡Ojo acá!
5=x5=x                ó         x2−9=0x^2-9=0     

Ya despejamos un valor de xx, que es x=5x=5, pero nos falta poder resolver el segundo factor que es x2−9=0x^2-9=0. Lo que pasa es que vamos a tener que factorizar esa expresión. Fijate que podés escribir la expresión así: x2−32=0x^2-3^2=0 y entonces tenés una diferencia de cuadrados: (x+3)(x−3)=0(x+3)(x-3)=0, es decir que ahora volves a tener un producto igualado a cero, por lo tanto te quedaría:

 x2−9=0x^2-9=0 es igual a (x+3)(x−3)=0(x+3)(x-3)=0, así que:

x+3=0x+3=0     ó     x−3=0x-3=0
x=−3x=-3         ó       x=3x=3

Así que ahora encontramos otros dos valores más de xx que son solución. En total encontramos tres soluciones: x=−3x=-3, x=5x=5 y x=3x=3. Representadas en la recta real nos quedaría así:


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